GAMS教程 0：GAMS介绍

1. 前言

这学期在UW-Madison交流，选的课程中有一门课是CS 524：Introduction to Optimization。

我本来以为这门课程会讲优化中的一些算法，例如：单纯形法、匈牙利算法等等。结果没想到，不是这门课，而是CS 7xx的一门课才会讲解这些算法，CS 524这门课的授课目标就是让学生能够从现实问题中抽象出来一个优化模型，而后通过GAMS去求解这个优化问题。

因此，CS 524这门课的授课目标就包含两部分：

介绍GAMS
介绍常见的模型以及相应的GAMS求解

因此，学习这门课就得学习GAMS这个软件的用法。而且我自己在学习的时候确实发现GAMS这个软件挺有用的，所有就准备写个系列专栏记录下来。一方面是作为笔记，方便以后复习，另一个就是当做GAMS的中文学习资源，分享在互联网上。

2. GAMS介绍

A. 概述

GAMS全称The General Algebraic Modeling System ，是一款数学规划和优化的高级建模系统。

简单来说：

GAMS就是一个软件，我们按照GAMS软件规定的语法把我们的优化问题描述出来之后，就可以利用GAMS这个软件进行求解。
对应的描述优化问题的语言称为GAMS语言，一般在不做特殊强调的情况下，GAMS既可以指代GAMS软件，又可以指代GAMS语言。具体指代的对象视上下文而定
使用GAMS程序规定的语法写成的、描述、求解优化问题的文件称为GAMS程序，GAMS程序文件的后缀为.gams

这样讲可能还是比较抽象，所以下面举一个使用GAMS求解规划问题的例子

GAMS软件、GAMS程序和GAMS语法

B. 真实问题：`Top Brass 问题`

Top Brass Trophy Company是一家专门生产奖杯的公司，这家公司生产两种奖杯：

足球奖杯（Soccer）

橄榄球奖杯（Football）

卖出一个橄榄球奖杯将会获得$12的利润，而卖出一个足球奖杯将会获得$9元的利润。而生产一个奖杯，两种奖杯分别需要消耗：

木质底座：橄榄球奖杯需要4平方英寸大小的木板，足球奖杯需要2平方英尺的奖杯

奖杯体：各消耗一个

顶端的标志物：橄榄球顶端有一个铜制橄榄球，而足球奖杯顶端有一个铜制足球。

假设目前库存的原材料为：

1000个黄铜橄榄球

1500个黄铜足球

1750个奖杯体

4900平方英寸的木板

假设制作的所有奖杯都能够售出，那么Top Brass Trophy Company能够获得的最大利润是多少？

设生产橄榄球和足球分别为$f$和$s$个，上面的这个优化问题的数学语言描述是：

$max_{f,s} 12f+9s\\ \left\{ \begin{array}{**lr**} 4f + 2s &\leq &4800\\ f + s &\leq & 1750\\ 0 & \leq &f &\leq 1000\\ 0 & \leq &s &\leq 1500 \end{array} \right.$

手算求解画出的可行域如下

可行域

然后通过做平行线，得到的解为

手算求解

C. GAMS语言描述

使用GAMS语言描述上述优化问题的程序如下（文件名为topbrass1.gams：

// topbrass1.gams
$title Top Brass (LP) Example 5.1 of Rardin (1998)

free variable p "total profit";

positive variables
f "football trophies",
s "soccer trophies";

equations
obj    "max total profit",
foot   "brass footballs",
socc   "brass soccer balls",
plaq   "brass plaques",
wood   "bdft wood";

obj..
p =e= 12*f + 9*s;

foot..
f =l= 1000;

socc..
s =l= 1500;

plaq..
f + s =l= 1750;

wood..
4*f +2*s =l= 4800;

model topbrass /all/;

solve topbrass using lp maximizing p;

scalar sst, mst;
sst = topbrass.solvestat;
mst = topbrass.modelstat;

display sst,mst;