本文主要介绍了数学建模美赛并分析了数模美赛历年的出题点

数学建模备赛：美赛基础入门及历年出题点分析

一、美赛基础入门

1. 数模美赛入门

对于零基础的人来说，还是先直观的认识一下数模美赛

A. 2020 MCM-A 题目

在到点（比赛开始）之后，美赛官方会在官网上公布题目，即下面的PDF文件

英文看起来不太方便，所以翻译成中文来看看

2020MCM A题：向北迁徙

全球海洋温度影响某些海洋生物的生境质量。当温度变化太大，无法继续繁衍时， 这些物种就会迁移到其他更适合它们现在和未来生活和繁殖的生境。这方面的一个例 子是美国缅因州的龙虾种群,它们正在慢慢向北迁移到加拿大，那里较低的海洋温度提 供了更合适的栖息地。这种地理种群的变化会严重扰乱那些依赖生物稳定性的种群的 生计。

你的团队已被苏格兰北大西洋渔业管理财团聘请为顾问。该财团希望更好地了解， 如果全球海洋温度上升，苏格兰鲱鱼和鲭鱼可能从苏格兰附近的现有栖息地迁移的相 关问题。这两个鱼种对苏格兰渔业的经济贡献很大。鲱鱼和鲭鱼种群位置的变化，可 能会使以苏格兰为基地的小型渔业公司在经济上无法生存。因为这些公司使用的渔船 上没有冷藏设备，而他们需要收获新鲜鱼并将其运往苏格兰渔港的市场。

要求：

1. 建立一个数学模型，确定这两种鱼在未来50年内最可能迁徙到的位置，假设水温 会发生足够导致种群移动的变化。
2. 根据海洋水温变化的速度，用你的模型预测最佳情况、最坏情况和最有可能的时 间：如果小型捕鱼公司继续在目前的地点作业，这些种群将太远，直到小型捕鱼公司 无法捕捞。

B. 最终解决方案

经过四天的比赛，美赛要求参赛队伍最终提交一个PDF文件作为最终解决方案，其中包括Summary、论文、附录等等内容

下面是上面这道题的O奖文章之一

这是论文里的部分内容

C. 美赛到底是什么？

在直观的认识了美赛之后，我们不禁想要问，什么是美赛？

美赛（美国大学生数学建模竞赛）是什么？

• 美赛=微型的科研项目
• 美赛=设计和策划方案
• 美赛=模型思路+程序+论文

下面我们就开始正式的介绍美赛

2. 美赛的发展及规模

Mathematical Contest in Modeling（MCM）是一项由美国数学及其应用联合会(COMAP)发起组织的国际级竞赛项目，自1985年开始举办 ，每年一次。由美国自然基金协会和美国数学及其应用联合会共同主办 ，美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家机构协办。

1999年起，美国数学及其应用联合会又同时推出交叉学科竞赛（ Interdisciplinary Contest in Modeling ），简称 ICM（涉及数学、环境 科学、生物学、化学、资源管理等交叉学科）。

• MCM是国际大学生各类竞赛中级别最高的一项赛事，每年吸引世界 著名高校参赛，很多国内外著名科研机构和企业将其作为衡量学生素 质和水平的重要依据
• 美赛对国内大部分高校可以保研加分（虽然欲我无瓜😂）
• 美赛成绩国外的认可度要高一些（出国留学）
• 国内高校对美赛的热情略低于国赛，大部分学校没有常规的的赛前集训

美赛历年参加的人数在不断的增加：

• 2015年，MCM近8000队，ICM近2000队
• 2016年，MCM近9000队，ICM近2000队
• 2017年，MCM 11000队，ICM6000多队
• 2018年，MCM 12000队，ICM7000多队
• 2019年，MCM14000多队，ICM11000多队
• 人数逐年增加，选择MCM的人数多于ICM。

和国内一等奖最高不一样，美赛最高的奖项是特等奖。各个奖项以及获奖比利如下：

• 特等奖（O奖）每题18、19队，<1%
• 特等奖提名（F奖）每题180，234队，3%
• 一等奖（M奖） 5-6%，二等奖（H奖）22－26％
• S奖（Successful Participant）

从2019年开始，严查违规问题（DQ），10%-20%被判违规，以前只有少量被判违规。

3. 美赛的比赛形式及流程

• 题目：各领域简化的应用问题
  • MCM 3 题（A， B ，C，连续，离散，数据分析）
  • ICM 3 题（D，E，F，计算机网络，环境，政策措施）
• 提交成果：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(数学软件)、 结果分析等的全英文论文。
• 形式：3名大学生组队，在4天内完成通讯比赛
• 标准：
  • 假设的合理性
  • 建模的创造性
  • 结果的正确性
  • 表述的清晰性

2022年美赛的流程如下：

• 注册（报名）截至时间：比赛开始前两小时
  • 2022年2月18日早上4点前

• 比赛时间：一般美赛都在每年2-3月（过年前后，开学前）

  • 2022年2月18日早上6点——2月22日早上9点

• 3月完成评审，4月30日之前COMAP网站发布结果

• 注册报名：
  • 美赛官网注册报名

COMAP官网：https://www.comap.com/，第二个就是数模美赛

4. 美赛的能力要求与准备

首先，美赛对能力的要求如下：

• 良好的数理知识（高等数学、概率论、线性代数）
• 编程及软件使用能力（Matlab、Python)
• 英语写作能力
• 资料搜集能力：一般除了C题其他的题目不会给数据，然而自己的模型是需要数据验证的，因此还要自己根据题目的暗示找数据
• 文献阅读能力

接下来是美赛的准备方法：

• 基础模型算法/编程
• 实战真题（3-5年）
• 阅读真题O奖论文：因为O奖论文是最接近评委心中的满分答案的论文

而为了准备美赛，推荐的资料如下：

• 数理知识：
  • 《数学建模算法与应用》司守奎等
  • 历年美赛真题与O奖论文集合
• 常用软件：
  • Matlab, SPSS, Excel, PPT制图，Latex（必备）
  • Lingo，ArcGIS, Python，Origin, SAS, R语言（推荐）
• 英语：
  • 雅思、托福写作词组+句式

5. 美赛的特点

相对于国赛，美赛的特点如下：

• 赛题灵活度高，内容广泛，开放性强
• 对算法难度和准确度要求低于国赛，基本上合理即可
• 注重方法的创新
• 英文写作水平要求较高
• 注重论文的完整度与丰富度

6. 美赛的组队与分工

大体来说，完成美赛需要团队具有下面三个模块的能力

在细节上，建议：

• 至少一位擅长英语写作
• 至少一位擅长编程
• 建模知识都需要入门
• 根据你们的特长调整分工及选题
• 最终决策权
• 沟通、负责

二、美赛出题点分析

本文只是对美赛的出题点进行了简要的介绍，跟多内容请参考其他文字

1. 美赛出题领域

从10年开始，历年美赛出题的领域如下：

• 工程：
  • 2018A多跳HF无限电传播
  • 2016A浴缸的水温模型
• 交通：
  • 卢浮宫疏散
  • 2017B高速收费站合并
  • 2018D机场安检站优化
• 生态环境：
  • 2020A向北迁徙
  • 2019A饲养一条龙
  • 2019E环境恶化的代价 是什么？
• 金融：
  • 2016C优质基金挑战
• 新能源：
  • 2011C电动汽车
• 犯罪：
  • 毒品危机
• 疾病医学：
  • 2015A 根除埃博拉病毒
• 人文社科：
  • 2020F难民危机，2019B语言传播趋势, 2018F隐私成本问题

2. 美赛常见题型

其实不光是美赛，整个数学建模常见的题型如下：

• 运筹优化类问题
  • 规划模型
  • 排队论
  • 神经网络
  • 启发式算法
• 评价类问题
  • 层次分析法
  • 聚类分析法
  • 主成分分析评价法
• 预测类问题
  • 灰色预测
  • 回归预测
  • 神经网络
  • 马尔科夫链
• 机理分析类问题：其实涵盖的面更广
  • 回归
  • 拟合
  • 微分方程

3. 美赛必备算法模型

为了应对美赛，每一小问都能划归到上面的四类题型。因此我们需要掌握下面的算法模型：

1. 蒙特卡罗/计算机仿真算法
   • 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法， 同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
   • 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这 些算法，通常使用Matlab作为工具
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
   • 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学 规划算法来描述，使用Matlab或Lingo软件实现
4. 网格算法和穷举法
   • 当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最 好使用一些高级语言作为编程工具
5. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算 法
   • 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些 问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用
6. 排队论
   • 对算法要求高，如元胞自动机
7. 评价类算法
   1. 层次分析法（AHP）（必掌握）
      • 作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
   2. 主成分分析（必掌握）
      • 评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
   3. 其他
      • 熵权法（客观）、模糊综合评判（简单）、秩和比综合评价 法、TOPSIS法)、数据包络（DEA）、投影寻踪综合评价法、或者揉 和多种算法，比如遗传算法、最优化理论
8. 预测算法
   1. 灰色预测模型（灰箱模型）
      • 适合数据样本点个数少，数据呈现指数或曲线的形式
   2. 回归分析预测（必掌握）
      • 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量 如何变化； 对样本点的个数、分布有要求
   3. 其他
      • 微分方程预测、马尔科夫预测、时间序列预测、小波分析 预测、神经网络预测
9. 多元分析与关联分析
   1. 聚类分析（必掌握，参考19）
   2. 主成分分析（必掌握）
   3. 因子分析（必掌握）
   4. 典型相关分析
   5. 灰色关联分析法
   6. 方差分析、协方差分析
   7. Person相关（样本点的个数比较多）

4. 美赛考察点

美赛的考察点，或者说评判时候裁判看中的点，有下面几个：

1. 运筹优化、机理分析类问题（重难点）：相对于预测类问题，这两类问题能够处理的问题、包含的算法很广，因此是考察的重点
2. 评价类问题常规要突出新意：因为现在评价模型已经非常完备了，因此使用评价类算法进行评价的时候要突出新意
3. 模型的完整性和叙述的逻辑性：论文要好好写
4. 数据分析、挖掘
5. 方法迁移：把其他学科的研究方法、算法迁移过来，比如Word Embedding
6. 创新：有理有据，打破常规
7. 画图美观很重要
8. 使用专业的软件